Logaritmanın babası olarak tarihe geçen İskoçyalı matematikçi John Napier, 16. yüzyılda geliştirdiği özel abaküs sistemi olan Napier’in kemikleri ile çarpma, bölme, karekök alma gibi karmaşık hesaplamaları yapabiliyordu. İlk bilgisayarların öncüsü olan dahi John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi hakkında bir yazı hazırladık. İcat ettiği Napier’s Bones yani Napier’in Kemiklerinin nasıl çalıştığı hakkında da bilgi vereceğiz.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier Kemikleri

John Napier Kimdir?

John Napier, 1550 – 1617 tarihleri arasında yaşamış bilgisayar mucitleri kategorisine giren bilim adamıdır. John Napier , Merchiston-Edinburgh’da 1550 yılında doğdu, 4 Nisan 1617 in Merchiston Castle’de öldü. Merchiston Baronu ve İskoçya’lı bir matematikçi olan John Napier, logaritmanın bulucusudur.

John Napier tarafından geliştirilen, Napier’in kemikleri, adında bir geliştirilmiş abaküs sistemi Pratik olarak çarpma, bölme ve kare kök alma işlemleri için kullanılabiliyordu. Napier, bu eserini Rabdology adıyla 1617 sonunda, Edinburgh, İskoçya’da yayınlanmıştır. Napier’in kemikleri, onun ilk çalışmasıydı.

John Napier, Saint Andrews Üniversitesinde eğitim görmüş ve matematiği de içinden gelen bir merak olarak izlemiştir. Kendisi, amatör bir matematikçidir. Sayısal hesaplamaları kolaylaştıracak bir yol ararken, önce Napier kemikleri cetvelleri diye bilinen, üzerinde rakamlar yazılmış küçük değnekler yardımıyla yapılan bir çarpma veya bölme yöntemi buldu.

1, 2, 3,… şeklindeki aritmetik dizi ile, buna karşılık gelen 10, 100, 1000,… biçimindeki geometrik dizi arasındaki, ilişkiyi gördü. 1614 yılında yazdığı “Logaritma Kurallarının Tanımı” adlı eserinde, aritmetik dizi ile geometrik dizinin karşılaştırılmasından, matematiğe logaritma kavramını getirdi. Günümüzdekilerden farklı olarak kurulan bu diziler, logaritmayı, sayısının azalan bir fonksiyonu olarak tanımlıyordu. Buradaki aritmetik dizi, geometrik dizinin logaritmasıdır.

Oxford Üniversitesi matematik profesörü Henri Briggs, Napier’in bu buluşu için özellikle İskoçyaya geldi inceledi ve dahice tasarlanmış bu hesaplama sistemini benimsedi.

Napier ardından, 1618 ve 1624 yılları arasında kusursuz iki logaritma cetveli yayınladı. Bu eser onun tam yirmi yıllık bir çalışmasının ürünüdür. Napier’in bu konuda çok sayıda eseri vardır. Bazı hesap makinelerinin temellerini veren iki kitabı, 1617 yılında yayınlandı.

John Napier ayrıca Tarımsal araştırmalar, askeri silah, din ve siyaset konularıylada ilgilenmiştir.

Okumadan Geçme: İlk hesap makinesini Leonardo da Vinci’mi buldu? Pascal’mı buldu?

John Napier Tarafından Yazılan Eserler

• A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John. (1593),
• A Description of the Wonderful Canon of Logarithms. (1614),
• Construction of Logarithms ( 1619).

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier’in Kemikleri

Napier’in Kemikleri (Napier’s Bones) Nedir?

Napier Kemikleri, ilk bilgisayarlar oluşma mantığı ve algoritmasını tetikleyen modern abaküs olarak tarif edeceğimiz, John Napier tarafından oluşturulan bir hesaplama aracıdır. Napier’in Kemikleri abasküse nazaran, çarpma ,bölme haricinde karekök işlemleri yapılabilir.

John Napier, 1617 yılı sonunda, Edinburgh’ta Rabdology adında hazırladığı eseri yayınlanmıştır. Napier kemikleri, Napier’in adıyla anılan logaritma ile aynı şey değildir.

Napier’in Kemikleri gerçektende kemikten mi yapılmıştı? Tabi ki hayır Napier kemiklerindeki numaralandırma çubukları fildişinden yapıldığı için kemikleri benziyordu.

Napier’in Kemikleri, Abaküs bir tahta ve bir çerçeveden meydana gelir. Napier’in Kemikleri Kullanan kişi, Napier’in çubuklarını çarpma veya bölmeyi yapmak için bu çerçeveli tahtaya yerleştirir. Napier’in Kemikleri Tahtasının sol kenarı, 1 den 9’a kadar numaraları içeren 9 kareye ayrılmıştır. Napier’in çubukları, ahşap çubuklar, metal veya kartondan meydana gelmelidir. Bir çubuk yüzeyinde 9 kare vardır. En üstteki hariç diğer kareler köşegenel (diyagonal) şekilde ikiye ayrılmıştır. En üstteki karede tek rakam vardır. Diğer karelerde en üstteki rakamın iki katı, üç katı, dört katı, beş katı ve böylece son kareye kadar dokuz katı yer alacak şekilde çift rakam bulunmaktadır. Toplamda setin içinde 10 tane çubuk olup, 0 ile 9 dahil tüm sayılar seri başıdır.

Napier’in Kemiklerinde Her ürün tek bir hücrede gözükür. 2 haneli bir sayı olduğunda örneğin 2 ile 6 yı çarptığımızda 12 sayısı sol üst köşeye onlar basamağı 1, sağ alt köşe birler basamağı ile 2 Rakamı yazılır ve Napier’in varsayılan çubuğu ile ayrılır. İşin çarpmada ki mantık tablosu böyle gelişir.

Napier’in Kemikleri mantığını anlamak için, Napier’in çubukları sayesinde bir çarpma yapalım, örneğin 3105 x 6 sayılarını çarpalım. Çubuklardan 3, 1, 0 ve 5 olmak üzere dört çubuğu yan yana düzenliyoruz. Çarpılacak 6 için satır açmak zorundayız. Bu ilk hücre sağ alt kısmından başlangıçta sıfır alarak, sağdan başlar. Bu sonuç ilk basamak olacaktır. Ardından ikinci hücrenin sağ kısmından 0 ve ilk hücrenin sol tarafından üç basamakla 0’a eklenmesi gerekir. Köşegenler boyunca rakam ekleyince ve doğru sonuç 18630 alacaktır.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier’in Kemikleri yada Çubukları

Napier’in Kemikleriyle Yapılmış Abaküs

Sonraki yüzyıllarda mucitler, Napier Kemikleri ile iş geliştirmek ve kolaylaştırmak için çok çalıştı. Wilhelm Schickard bu mantığı kullanarak bir hesaplama yöntemi geliştirdi. Ünlü alman bilim adamı Athanasius Kircher (1602-1680), 1660 yılında Avusturya genç veliaht prensi Karl Joseph Erzherzog von Österreich (1649-1664) öğretimi için geliştirilen bir düzenek hazırladı.

1668 yılında öğrencisi Gaspar Schott (Almanya’nın Würzburg şehrinde Organum Mathematicum libris IX explicatum kitabını yayınladı) tarafından ahşap sandığın içine yerleştirildi. Theatrum arithmetico-geometricum LEUPOLD  arasında çarpma işlemi açıklandı, Aritmetik aracı yazıtlı Napier çubuklar ile şeritleri yerleştirilerek 10 silindirli mekanizma geliştirildi. Kutusunun önden silindir döndürülmesi için kullanılabilir silindirleri bağlı kolları, böylece çubuk üzerinde çarpılan sayılarda rahatlıkla ayarlanabiliyordu. Kutusunun menteşeli kapak iç tarafında operatöre yardımcı olmak için bir ek olarak tablo kazınmıştır.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Modern silindirli Napier’in Kemikleri

John Napier’in Kemiklerinin Çalışma Sistemi

Napier’in Kemikleri (Napier’s Bones), Abaküs bir tahta biçiminde ve bir çerçeveden oluşur. Kullanıcı, Napier’in çubuklarını çarpma veya bölmeyi yapmak için bu çerçeveli tahtaya yerleştirir. Tahtanın sol kenarından aşağıya kadar, 1 den 9’a kadar karelere bölünmüştür. Sabit olan parça budur. Napier’in çubukları, ahşap, metal veya kartondan da olabileceği gibi herhangi bir işlem yapıldığında, sayının dizilişine göre çubuklar sabit olan parçanın yanına dizilir. Her çubukta 9 kare bulunmaktadır. Çubukların başındaki numaralar hariç diğer sekiz kutu köşegenlerle ikiye ayrılmıştır. aşağıdaki fotoğrafta 46785399 sayısı için çubuklar yan yana getirilerek çarpma işlemi için hazırlanıyor.

Napier’in Kemikleri (Napier’s Bones) ile Çarpma ve Bölme nasıl yapılır bir inceleyelim.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier’in Kemikleri ile Kolay Çarpma işlemi

Napier’in Kemikleri (Napier’s Bones) ile Çarpma Mantığı

46785399 ile 7  sayısını çarpımını hesaplayabilmek için önce 46785399  çubuklarını yan yana sabit olan sütuna doğru birleştirilmeli. Çarpan sayı 7 ise, çarpılan sayıyı oluşturan rakamları yan yana çubukları getirilir. 7. satır sağ baştan köşeden başlayarak yazılır. Eğer sayı 10’a tamamlarsa diğer toplamaya eklenir. Köşegenel olarak toplanarak sonuç bulunur.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier’in Kemikleri ile Çarpma İşlemi

Şimdide 96431 ile çarpımı için tahtayı gene hazırlayalım. Aynen çubuklar bir önceki şekilde gibi dizilir. Şimdide çarpan sayının sabit sütundaki değerleri yukarıdaki işlem gibi tek tek köşegen toplamı işlemi yaparak her biri alt alta getirilir. Ama her sonucun bir sayının sola kayarak alt alta eklemelisiniz. Alttaki fotoğrafta görüldüğü gibi toplanır ve sonuca ulaşılır.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier’in Kemikleri ile Çarpma İşlemi

Napier’in Kemikleri (Napier’s Bones) ile Bölme Mantığı

Bölme benzer şekilde yapılabilir. Diyelim ki, 46785399 sayısını 96431’e böleceğiz. Bu iki sayıyı önceki örnekte kullanmıştık. Bölen (96.431) sayısını Napier’in çubuklarını kullanarak sol sabit sütunun yanına doğru yan yana ekliyoruz. Her satır için köşegen toplamasını yapıp karşılığını yazıyoruz.

Şimdi 46785399 sayısını 96431’e bölüyoruz. 5 sütunundaki toplama 578576 olduğu ve elimizdeki sayının ilk 6 rakamından büyük olduğu için, 4 sütunundaki toplama 385724 bölümün ilk rakamıdır. 4. Satırda olduğu için Bölümün ilk sayısı 4’tür. 46785399 sayısından 385724 çıkarılır, 8212999 sayısı bulunur. Şimdi sütun sonuçlarına bakalım en yakın sayının 8’in karşındaki 771448 olduğu görülmekte. Bölüme 4’ün yanına 8’i eklenir ve 8212999’den 771448 çıkarılır. 498517 sayısı bulunur. Şimdi elimizdeki sütunlara bakıp 5’in karşındaki 482155 en uygun olduğu görülür. Bölüme 5 sayısını ekleyerek 485 bulunur. Kalan ise 498517’den 482155 çıkarılır ve 16364 bulunur.

İsterseniz ondalıklı olarak da devam edebiliriz. Kalanın yanına 0 konularak devam ediyoruz. Kalan sayı 163640 oldu. Buna uygun tablo da 1 sütunun karşındaki 96431 olduğunu görüyoruz. Bölüm 485,1 oldu ve Kalan 163640’den 96431’i çıkarıyoruz. Bu işlemi 2 kere devam ettirirseniz. Sonucun 485,169 olduğunu görebilirsiniz.

Bu örneklerde gördünüz gibi çalışma mantığı günümüz bilgisayarların oluşmasında diğer bilgisayar mucitlerine ilham oldu. İlk ilkel bilgisayar abaküs sisteminin gelişmiş modelidir.

John Napier Kimdir? Hayatı ve Biyografisi | Napier’in Kemikleri | Bölme İşlemi

Kaynaklar ve Dış Bağlantılar

• http://www.historyofinformation.com/expanded.php?id=423
• İzle: https://www.youtube.com/watch?v=3gjDfc2AF3w